การแก้สมการและอสมการในรูปค่าสัมบูรณ์

    google                        youtube               พสว                    สพม11

เรื่อง  อสมการค่าสัมบูรณ์                                                                                                

ทฤษฎีบทที่ใช้ในการแก้สมการ|x|=  y  ก็ต่อเมื่อ  x = y  หรือ  x =  -y

ตัวอย่างที่  1  จงหาคำตอบของสมการ  |x|=  x + 2

วิธีทำ                    จาก|x|=  x + 2

จะได้  x  =  x + 2  หรือ           x  =  – ( x + 2)

X – x = 2          หรือ       x  =  – x – 2

หาค่าไม่ได้       หรือ  x + x  =  – 2

2X =  – 2

x = – 1

ตรวจคำตอบ  แทน  x  ด้วย  – 1   ในสมการ  |x|=  x + 2

|- 1| =  – 1 + 2

1     =  1  ซึ่งเป็นจริง

เซตคำตอบคือ  { 1}

ตัวอย่างที่  2 จงหาคำตอบของสมการ  |2x + 1|=  4x

วิธีทำ                    จาก|2x + 1|=  4x

จะได้  2x + 1  =  4x    หรือ         2x + 1    =  –  4x

2X – 4x = – 1             หรือ       2x + 4x =  – 1

– 2x = – 1             หรือ                   6x  =  – 1

x  =   1ส่วน2                หรือ                 X =  -1ส่วน6

ตรวจคำตอบ  แทน  x  ด้วย   1ส่วน2    ในสมการ  |2x + 1|=  4x

2                 =  2  เป็นจริง

ตรวจคำตอบ  แทน  x  ด้วย  –  1ส่วน6   ในสมการ  |2x + 1|=  4x

=     เป็นเท็จ

เซตคำตอบคือ  { }

เรื่อง  อสมการค่าสัมบูรณ์                                                                                                  

ทฤษฎีบทที่ใช้ในการแก้อสมการค่าสัมบูรณ์

  1. |x|<  a  ก็ต่อเมื่อ  – a <   x   <   a
  2. |x|≤  a  ก็ต่อเมื่อ  – a  ≤ x   ≤   a
  3. |x| > a  ก็ต่อเมื่อ     x   <  – a  หรือ  x  >  a
  4. |x| ≥ a  ก็ต่อเมื่อ    x   ≥ – a  หรือ   x  ≥  a

ตัวอย่างที่  1  จงหาคำตอบของอสมการ  |x – 3|  <   2

วิธีทำ                    จาก      |x – 3| <   2

จะได้     – 2           <  x – 3   <  2

– 2  +  3   <   x       <  2  +  3

1    <   x          <   5

เซตคำตอบคือ  ( 1, 5 )

ตัวอย่างที่  2  จงหาคำตอบของอสมการ  |2x  –  5|≤ 7

วิธีทำ                    จาก        |2x  –  5|≤  7

จะได้                 – 7      ≤  2x  –  5  ≤  7

–  7  +  5   ≤       2x    ≤  7  +  5

–  2      ≤     2x    ≤  12

–   1 ≤     x      ≤ 6

เซตคำตอบคือ  [ – 1 , 6  ]

ตัวอย่างที่  3  จงหาคำตอบของอสมการ  |3x + 5|  >  1

วิธีทำ                    จาก        |3x + 5|>  1

จะได้    3x + 5  <  – 1         หรือ  3x + 5  >  1

3x  <  – 1 – 5      หรือ       3x   >  1 –  5

3x  <  – 6       หรือ       3x   >  – 4

x  <  – 2หรือ       x   >  -3ส่วน4

เซตคำตอบคือ  ( – ∞ , – 2 )υ ( –  3ส่วน4, ∞)

 

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s